Sumas de Fracciones

En matemática es muy común que aparezcan fracciones en las operaciones, es donde se comienza a complicar realmente para muchos. Pero sin alarmarse, hay ciertas técnicas que permiten resolver estos ejercicios (o problemas) con mayor facilidad y rapidez.

Entre estas operaciones, podemos encontrar la sumas de fracciones, las cuales las podemos encontrar de dos formas, que están muy relacionadas entre sí:

1. SUMAS DE FRACCIONES DE IGUAL DENOMINADOR:

Cuando sumamos dos o más fracciones de igual denominador, obtenemos una fracción con igual denominador a las dadas y el denominador es la suma de los numeradores de las fracciones dadas. Es decir, cuando nos encontramos ante sumas de fracciones de este tipo, automáticamente lo que hacemos es dibujar la raya fraccionaria al lado del signo igual, escribimos abajo el mismo denominador de las fracciones que estoy sumando y arriba de la raya fraccionaria, los numeradores de esas fracciones separadas con el signo +, así, el paso siguiente sólo será poner el resultado de la suma como numerador y el mismo denominador.

Ejemplo:

1/8 + 5/8 =1+5 /8 =6/8

2. SUMAS DE FRACCIONES CON DISTINTO DENOMINADOR:

Cuando realizamos sumas de fracciones de este tipo, el método más simple para resolver es utilizar fracciones equivalentes. Recordemos que las fracciones equivalentes son aquellas fracciones que se obtienen al multiplicar (o dividir) numerador y denominador por un mismo número y, por lo tanto, valen lo mismo. Por ejemplo: 2/3 es equivalente a 10/15 porque 2×5=10 y 3×5=15, de igual forma, 10/15 es equivalente a 2/3 porque 10:5=2 y 15:5=3.

Entonces para realizar sumas de fracciones de distinto denominador, lo que vamos a hacer sólo es buscar fracciones equivalentes a las dadas que tengan igual denominador y así poder trabajar con la primera forma.

¿Pero cómo hacer para encontrar denominadores iguales?

• Si el denominador es un número chico, lo que podemos hacer es buscar el múltiplo común entre ellos, así: 2=(2, 4, 6, 8, 10, 12, …..); 3=(3, 6, 9, 12, 15,18, …); y como los múltiplos son infinitos y los comunes también, para que nos resulte más sencillo tomamos el menor, en este caso 6. Entonces para sumar 1/2 + 1/3, hacemos:

1) buscamos la fracción equivalente a 1/2 que tenga denominador 6, y como al 2 lo multipliqué por 3 para obtener 6, al 1 lo multiplico también por 3. Luego 1/2 = 3/6

2)buscamos la fracción equivalente a 1/3 que tenga denominador 6, y como al 3 lo multipliqué por 2 para obtener 6, al 1 lo multiplico también por 2. Luego: 1/3 = 2/6.

3)Ahora sumamos:1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 3+2 /6 =5/6

• El problema surge realmente cuando nos aparecen sumas de fracciones con distinto denominador pero con números grandes y muy distintos entre sí, por ejemplo si los denominadores son: 33 y 87. Realmente por el método anterior nos podemos volver locos buscando el múltiplo común, porque aunque estos números tienen infinitos múltiplos comunes, están muy alejados de ellos, con decir solo que el multiplo común menor entre ellos es 2871.

En estos casos lo que se hace es multiplicar simplemente los denominadores dados, obteniendo así el multiplo común entre ellos, y operando así: 1/33 + 2/87=

1º Tomamos 1/33 y buscamos su fraccion equivalente con denominador 2871. Luego como a 33 lo multipliqué por 87 para obtener 2871, a 1 también lo multiplico por 87. Entonces:                      1/33 = 87/2871

2º Tomamos 2/87 y buscamos su fraccion equivalente con denominador 2871. Luego como a 87 lo multipliqué por 33 para obtener 2871, a 2 también lo multiplico por 33.                                   Entonces:                    2/87 = 66/2871

Por lo tanto: 1/33 + 2/87 =87/2871 + 66/2871 =  153/2871.

PARA SIMPLIFICAR Y AGILIZAR LA RESOLUCIÓN:

A modo de concejo: Ante la presencia de sumas de fracciones de distinto denominador, SIEMPRE se puede realizar el producto entre los denominadores, esto agiliza mucho el cálculo. A veces, utilizando este método, no encontramos el multiplo común menor, por tal motivo, al resultado final lo vamos a poder simplificar a modo irreducible, encontrando así una fracción cuyo denominador resulta ser el multiplo comun menor entre los denominadores de las fracciones dadas.

«¿QUÉ PASA CON LA RESTA DE FRACCIONES?»

Si pensamos a la resta de fracciones como suma de un número positivo con un número negativo, y resolviendo como se suman los números enteros, cuando encontremos una resta de fracciones la operamos de igual manera que si fuera una suma. Así:

5/9 – 3/5 = 5/9 + (-3/5)  =25/45 + (-27/45) = -2/45

Recordemos para esto la Regla de los Signos:

• + por + = +
• + por – = –
• – por + = –
• – por – = +

Recuerda dejar tu comentario sobre el tema y decirme cuáles son tus dificultades, problemas e inquietudes, así juntos las resolvemos.

Ana Ortiz